An immanant formulation of the dual canonical basis of the quantum polynomial ring

We show that dual canonical basis elements of the quantum polynomial ring in n variables can be expressed as specializations of dual canonical basis elements of 0-weight spaces of other quantum polynomial rings. Our results rely upon the natural appearance in the quantum polynomial ring of Kazhdan-Lusztig polynomials, Rpolynomials, and certain single and double parabolic generalizations of these. Résumé. Nous démontrons que des éléments de la base canonique duale de l’anneau quantique des polynômes en n variables peuvent s’exprimer en termes des spécialisations d’éléments de la base canonique duale des espaces de poids 0 d’autres anneaux quantiques. Nos résultats dependent fortement de l’apparition naturelle des polynômes de Kazhdan-Lusztig, des R-polynômes, et de certaines généralisations simplement et doublement parapoliques de ces polynômes dans l’anneau quantique.